题目内容
【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx +3a （a≠0）过点 A（1，0）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直线 y=－x+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线的对称轴交于点 C，现将点 B 向左平移 一个单位到点 D，如果该抛物线与线段 CD有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围．
【答案】（1）x＝2；（2）
或
．
【解析】
（1）代入（1，0）可得b＝－4a，然后根据抛物线的对称轴公式计算即可；
（2）首先求出抛物线过点（1，0），（3，0），然后分a＜0和a＞0两种情况，分别作出简图，结合图象根据抛物线与线段CD有交点得出不等式，即可求出a的取值范围．
解：（1）把（1，0）代入y ax2 bx +3a得：0＝a+b+3a，
∴b＝－4a，
∴抛物线的对称轴为：x＝
；
（2）由（1）可知，抛物线解析式为：
，对称轴为：x＝2，
∴抛物线过点（1，0），（3，0），
当x＝2时，y＝－x+4＝2，
∴C（2，2），
当a＜0时，如图，由该抛物线与线段 CD有交点可得：当x＝2时，
，
即
，
解得：；
当a＞0时，由题意得：B（0，4），
∴D（－1，4），
如图，由该抛物线与线段 CD有交点可得：当x＝－1时，
，
即
，
解得：，
综上所述，a的取值范围为：或．
寒假学与练系列答案
【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y=x+
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m |
| 2 |
| n |
| … |
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y=﹣
时，x=_____．
②写出该函数的一条性质_____．
③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．
