题目内容

【题目】阅读发现:(1)如图①,在RtABC和RtDBE中,ABC=DBE=90°,AB=BC=3,BD=BE=1,连结CD,AE.易证:BCD≌△BAE.(不需要证明)

提出问题:(2)在(1)的条件下,当BDAE时,延长CD交AE于点F,如图②,求AF的长.

解决问题:(3)如图③,在RtABC和RtDBE中,ABC=DBE=90°,BAC=DEB=30°,连结CD,AE.当BAE=45°时,点E到AB的距离EF的长为2,求线段CD的长为

【答案】(2)AF=2﹣1

(3)

析】

试题分析:(2)由BCD≌△BAE,得到OAF=OCB,根据“8字型”证明AFO=CBO=90°,在RTBDC中利用勾股定理求出CD,再证明BD=EF即可解决问题.

(3)根据两边成比例夹角相等两三角形相似,可以证明ABE∽△CBD,得,再求出AE即可解决问题.

试题解析:(2)如图②中,AB与CF交于点O.

由(1)可知:BCD≌△BAE,

∴∠OAF=OCB,CD=AE,∵∠AOF=COB,

∴∠AFO=CBO=90°,

CFAE,BDAE,

BDCF,

在RTCDB中,∵∠CDB=90°,BC=3,BD=1,

CD=AE==2

∵∠BDF=DFE=DBE=90°,

四边形EFDB是矩形,

EF=BD=1,

AF=AE﹣EF=2﹣1.

(3)在RTABC,RTEBD中,∵∠ABC=DBE=90°,BAC=DEB=30°,

AB=BC,BE=BD,

∵∠ABC=EBD=90°,

∴∠ABE=DBC,

∴△ABE∽△CBD,

在RTAEF中,∵∠AFE=90°,EAF=45°,EF=2,

AF=EF=2,AE=2

CD=

故答案为

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