题目内容

分析:根据矩形的性质和折叠的性质求得CB′=CB=15,则在直角△B′OC中,由勾股定理可以求得OB′的长度,所以易求点B′的坐标;
设AE=x,则BE=B′E=9-x,所以在直角△AEB′中,利用勾股定理列出关于x的方程,通过解方程可以求得AE的长度.
设AE=x,则BE=B′E=9-x,所以在直角△AEB′中,利用勾股定理列出关于x的方程,通过解方程可以求得AE的长度.
解答:解:如图,在矩形ABCO中,OC=AB=9,CB=OA=15.
∵根据折叠的性质得到CB′=CB=15,
∴在直角△B′OC中,由勾股定理得到:OB′=
=
=12,
如图所示,点B′在x轴的正半轴上,则B′(12,0);
设AE=x(x>0),则BE=B′E=9-x,则在直角△AEB′中,利用勾股定理得到:(9-x)2=x2+32,
解得,x=4.5,
则E(15,4.5).
综上所述,点B′、E的坐标分别为(12,0),(15,4.5).
∵根据折叠的性质得到CB′=CB=15,
∴在直角△B′OC中,由勾股定理得到:OB′=
CB2-OC2 |
152-92 |
如图所示,点B′在x轴的正半轴上,则B′(12,0);
设AE=x(x>0),则BE=B′E=9-x,则在直角△AEB′中,利用勾股定理得到:(9-x)2=x2+32,
解得,x=4.5,
则E(15,4.5).
综上所述,点B′、E的坐标分别为(12,0),(15,4.5).
点评:本题考查了翻折变换(折叠问题)和坐标与图形性质.折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

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