题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，点
分别在
轴正半轴和
轴正半轴上，且
，点
从原点出发以每秒
个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．
（1）求点
的坐标．
（2）连接
设三角形
的面积为
，点的运动时间为
，请用含
的式子表示
并直接写出的取值范围．
（3）当点在
上运动时，将线段
沿轴正方向平移，使点与点
重合，点
的对应点为点
，连接
，将线段
沿轴正方向平移，使点与点重合，点的对应点为点
，取
的中点
是否存在的值，使三角形的面积等于三角形
的面积？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
，
（2）
（3）存在
的值，使三角形
的面积等于三角形
的面积，
秒或
秒
【解析】
（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性得到关于
、
的方程组，解方程组即可得解；
（2）根据题意可知需对点
的位置进行分类讨论，分别画出相应的图形，然后再分别表示出其相应的关系式以及自变量的取值范围即可；
（3）在（2）的基础上对点的位置进行分类讨论，分别按要求画出相应的图形，然后分别使
，从而得到关于的方程，解方程即可得解．
解：（1）∵
∴
∴
∴，；
（2）∵，
∴
，
①当点在线段
上时，如图：
∵点从原点出发以每秒
个单位长度的速度沿
轴正半轴方向运动
∴点运动了秒时，
∴
∴
∵点在线段上
∴
∴当点在线段上时，
；
②当点在线段延长线上时，如图：
∵点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正半轴方向运动
∴点运动了秒时，
∴
∴
∵点在线段延长线上
∴
∴当点在线段延长线上时，
∴综上所述，；
（3）∵
，
，
∴
∵点
是
的中点
∴
∵过点
作
于点
∴
，
∴
①当点在线段上时，，如图：
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴秒；
②当点在线段延长线上时，，如图：
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴秒；
∴综上所述，存在的值，使三角形的面积等于三角形的面积，秒或秒．
【题目】已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形ABC | A（0，0） | B（﹣1，2） | C（2，5） |
三角形A1B1C1 | A1（a，2） | B1（4，b） | C1（7，7） |
（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a= ，b= ；
（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；
（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为 ．
