Question

【题目】如图，于点G，与互余

（1）求证：

（2）若，求的度数。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）120°．

【解析】

（1）根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．
（2）由AB∥CD得到∠BFD=∠D=30°，则∠BFC=∠3+∠BFD=120°．

证明：（1）如图，∵∠C=∠1，
∴CF∥BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90°，

∴∠3=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
（2）由（1）知，AB∥CD，∠D=30°，
∴∠BFD=∠D=30°，
由（1）得∠3=90°，
∴∠BFC=∠3+∠BFD=120°．