题目内容

【题目】如图,点B,E关于y轴对称,且EAC的垂直平分线上,已知点C(5,0).

(1)如果∠BAE=40°,那么∠C=  °;

(2)如果ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么ABE的周长=  cm;

(3)AB+BO=  

【答案】(1)35;(2)7;(3)5.

【解析】试题分析

(1) 根据轴对称的性质可知,△ABE是等腰三角形. 根据三角形的内角和,容易得到∠AEB的度数. 根据线段垂直平分线的相关结论,可以得到∠C=CAE. 通过三角形外角的相关结论不难求得∠C的度数.

(2) 根据线段垂直平分线的相关结论可知AE=EC. 因此ABE的周长为AB+BC. 由△ABC的周长和边AC的长,不难求得AB+BC的长,进而得到△ABE的周长.

(3) 根据前两个小题的解题过程可知AB=AEAE=EC. 由轴对称的性质可得BO=EO. 结合上述两个条件可知,AB+BO=EC+EO=OC. 由于线段OC的长代表了点C的横坐标值所以利用点C的坐标即可得到AB+BO的值.

试题解析

(1) ∵点B与点E关于y轴对称,

BO=EOAOBE

AB=AE.

∵∠BAE=40°,AB=AE

∴在△ABE中,.

∵点EAC的垂直平分线上,

AE=EC

∴∠C=CAE.

∵∠AEB是△AEC的一个外角,

∴∠AEB=C+CAE=2C=70°,

∴∠C=35°.

故本小题应填写:35.

(2) ∵△ABC的周长为13cm,

AB+BC+AC=13cm,

AC=6cm,

AB+BC=13-6=7(cm).

∵△ABE的周长为AB+BE+AE

又∵AE=EC

AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC.

∴△ABE的周长为7cm.

故本小题应填写:7.

(3) AB=AEAE=EC

AB=EC.

BO=EO

AB+BO=EC+EO=OC.

∵点C的坐标为(5, 0),

OC=5.

故本小题应填写:5.

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