题目内容
如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（ ）度．
| A．30 | B．20 | C．25 | D．15 |
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠DAC=
∠BAC=30°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=
=
=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选D．
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠DAC=
| 1 |
| 2 |
∴∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=
| 180°-∠BAC |
| 2 |
| 180°-30° |
| 2 |
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选D．
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