Question

【题目】如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为_______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可．

连接AC，

∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=OC，

∴C、A关于BD对称，

即C关于BD的对称点是A，

连接AE交BD于P，

则此时EP+CP的值最小，

∵C、A关于BD对称，

∴CP=AP，

∴EP+CP=AE，

∵等边三角形ABE，

∴EP+CP=AE=AB，

∵正方形ABCD的面积为16，

∴AB=4，

∴EP+CP=4，

故答案为：4．