题目内容

阅读下面因式分解的过程：
a²+10a+9=a²+2•a•5+5²-5²+9
=（a+5）²-16=（a+5）²-4²=（a+5+4）（a+5-4）=（a+9）（a+1）
请仿照上面的方法，分解下列多项式：
（1）x²-6x-27
（2）a²-3a-28．

解：（1）原式=x²-2•x•3+3²-3²-27=（x-3）²-36=（x-3+6）（x-3-6）=（x+3）（x-9）；
（2）原式=a²-2•a• $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²-28=（a- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ =（a- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（a- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=（a+4）（a-5）．
分析：根据题中的例子，将两变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可得到结果．
点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题意是解本题的关键．

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21、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提取公因式

法，共应用了

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法

次，分解因式后的结果是

（1+x）²⁰¹¹

．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

阅读下面因式分解的过程：
a²+10a+9=a²+2•a•5+5²-5²+9
=（a+5）²-16=（a+5）²-4²=（a+5+4）（a+5-4）=（a+9）（a+1）
请仿照上面的方法，分解下列多项式：
（1）x²-6x-27
（2）a²-3a-28．

阅读下面因式分解的过程，再回答所提出的问题.

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)²(1＋x)＝(1十x)³

(1)

上述分解因式的方法是________，共应用了________次；

(2)

若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)²⁰⁰⁴，则需应用上述方法________次，结果是________

(3)

分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)ⁿ(n为正整数)

阅读下面因式分解的过程：
a²+10a+9=a²+2•a•5+5²-5²+9
=（a+5）²-16=（a+5）²-4²=（a+5+4）（a+5-4）=（a+9）（a+1）
请仿照上面的方法，分解下列多项式：
（1）x²-6x-27
（2）a²-3a-28．