Question

【题目】在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议． （图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2= ，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2= ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，

甲的中位数、方差和极差分别为，15cm； ；16﹣14=2（cm），

乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm）， ，19﹣10=9（cm）

平均数： （15+16+16+14+14+15）=15（cm）；

∴ （11+15+18+17+10+19）=15（cm）．

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．

（2）解：甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）解：每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．
【解析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．
【考点精析】利用算术平均数和中位数、众数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知总数量÷总份数=平均数．解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数．