题目内容
直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k2的值是（ ）
| A．2 | B．4 | C．8 | D．9 |
设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．
∵两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=
，ab=
，
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=
，
∵c是整数，
∴（k2+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k2=8时，符合题意．
故选：C．
∵两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=
| k+1 |
| 3 |
| k |
| 9 |
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=
| k2+1 |
| 9 |
∵c是整数，
∴（k2+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k2=8时，符合题意．
故选：C．
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