题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:

; ②点F是GE的中点; ③AF=AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是__________

【答案】①③

【解析】试题分析:Rt△ABC中,∠ABC=90°∴AB⊥BCAG⊥AB∴AG∥BC∴△AFG∽△CFB

∵BA=BC,故正确;∵∠ABC=90°BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°

∴∠DBE=∠BCD∵AB=CB,点DAB的中点,∴BD=AB=CB∵tan∠BCD==Rt△ABG中,tan∠DBE==∴FG=FB,故错误;∵△AFG∽△CFB∴AFCF=AGBC=12

∴AF=AC∵AC=AB∴AF=AB,故正确;∵BD=ABAF=AC∴SABC=6SBDF,故错误.故答案为:①③

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