Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=

6

x

（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是______．

Answer 1

∵PO为半径，
∴点O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径，
∴点P在线段AB上；
过点P作PP₁⊥x轴，PP₂⊥y轴，设P（a，b），如图，
由题意可知PP₁、PP₂是△AOB的中位线，
∴S_△AOB=

1

2

OA×OB=

1

2

×2PP₁×2PP₂=2ab，
∵P是反比例函数y=

6

x

（x＞0）图象上的任意一点，
∴ab=6，
∴S_△AOB=2×6=12．
故答案为：12．