题目内容
如图,反比例函数y=
在第一象限内的图象上有点A、B,已知点A(3m,m)、点B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2
.
(1)求A、B点的坐标及反比例函数解析式;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件的M、N点的坐标,并画出相应的平行四边形.
k |
x |
10 |
(1)求A、B点的坐标及反比例函数解析式;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件的M、N点的坐标,并画出相应的平行四边形.
(1)∵A(3m,m),OA=2
,
∴(3m)2+m2=(2
)2,且m>0.
解得m=2.
∴A的坐标为(6,2).
又∵点A在y=
的图象上,
∴k=6×2=12.
∴反比例函数解析式为y=
.
∵点B(n,n+1)(其中n>0)在y=
的图象上,
∴n(n+1)=12.
解得n1=3,n2=-4(不合题意,舍去).
∴点的坐标为B(3,4);
(2)设M点坐标为(a,0),N点坐标为(0,b),如图.
分两种情况:
①当M点和A点相邻时.
∵M1ABN1是平行四边形,
∴M1B与AN1互相平分,即M1B的中点与AN1的中点重合,
∴
=
,
=
,
∴a=3,b=2,
∴M1(3,0),N1(0,2);
②当M和B点相邻时.
∵N2ABM2是平行四边形,
∴M2A与BN2互相平分,即M2A的中点与BN2的中点重合,
∴
=
,
=
,
∴a=-3,b=-2,
∴M2(3,0),N2(0,-2).
综上可知,符合条件的M、N点的坐标分别为M1(3,0),N1(0,2)或M2(-3,0),N2(0,-2).
10 |
∴(3m)2+m2=(2
10 |
解得m=2.
∴A的坐标为(6,2).
又∵点A在y=
k |
x |
∴k=6×2=12.
∴反比例函数解析式为y=
12 |
x |
∵点B(n,n+1)(其中n>0)在y=
12 |
x |
∴n(n+1)=12.
解得n1=3,n2=-4(不合题意,舍去).
∴点的坐标为B(3,4);
(2)设M点坐标为(a,0),N点坐标为(0,b),如图.
分两种情况:
①当M点和A点相邻时.
∵M1ABN1是平行四边形,
∴M1B与AN1互相平分,即M1B的中点与AN1的中点重合,
∴
a+3 |
2 |
0+6 |
2 |
0+4 |
2 |
b+2 |
2 |
∴a=3,b=2,
∴M1(3,0),N1(0,2);
②当M和B点相邻时.
∵N2ABM2是平行四边形,
∴M2A与BN2互相平分,即M2A的中点与BN2的中点重合,
∴
a+6 |
2 |
0+3 |
2 |
b+4 |
2 |
0+2 |
2 |
∴a=-3,b=-2,
∴M2(3,0),N2(0,-2).
综上可知,符合条件的M、N点的坐标分别为M1(3,0),N1(0,2)或M2(-3,0),N2(0,-2).
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