题目内容
已知抛物线过点A(-2,-3),B(2,5)和C(0,-3)(1)求这条抛物线的解析式;
(2)当x=
分析:(1)利用待定系数法求二次函数的解析式;
(2)利用配方法求二次函数的最值.
(2)利用配方法求二次函数的最值.
解答:解:(1)∵抛物线过点A(-2,-3),C(0,-3)
∴抛物线的对称轴为x=-1
设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k(1分)
∵抛物线过点A(-2,-3),B(2,5)
∴
(2分)
解得a=1,k=-4(3分)
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;(4分)
(2)由(1)知,二次函数的解析式是y=x2+2x-3,即y=(x+1)2-4,
∴当x=-1时,y有最小值-4.
故答案是:-1,小.(每空1分)
∴抛物线的对称轴为x=-1
设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k(1分)
∵抛物线过点A(-2,-3),B(2,5)
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解得a=1,k=-4(3分)
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;(4分)
(2)由(1)知,二次函数的解析式是y=x2+2x-3,即y=(x+1)2-4,
∴当x=-1时,y有最小值-4.
故答案是:-1,小.(每空1分)
点评:本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值.二次函数的最值问题,即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当a>0时,函数有最小值最低点,所以函数有最小值,当x=-
时,y=
.
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
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练习册系列答案
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已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为( )
A、y=x2-x-2 | B、y=-x2+x+2 | C、y=x2-x-2或y=-x2+x+2 | D、y=-x2-x-2或y=x2+x+2 |