Question

已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的草图；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0．

Answer 1

分析：（1）根据对称轴为x=1设抛物线解析式为y=a（x-1）²+k，将A与B坐标代入求出a与k的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）在平面直角坐标系中做出抛物线的草图，如图所示；
（3）利用抛物线图象找出满足题意x的范围即可．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为：y=a（x-1）²+k，
∵抛物线过点A（-1，0），B（0，6），
∴a（-1-1）²+k=0，a+k=6，
解得：a=-2；k=6，
二次函数的解析式为：y=-2x²+4x+6；           
     
（2）如图所示；        
                               
（3）根据图象得：当-1＜x＜3时，y＞0．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．