Question

若二次函数y=mx²+（m+1）x+

1

4

m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是

m＜-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意得出：为了使得y=mx²+（m+1）x+

1

4

m的图象在x轴下方，只须满足二次函数的抛物线开口向下且与x没有交点即可，据此列出不等关系即可求实数m的取值范围．

解答：解：由题意可得出：

m＜0 △=(m+1)2-4m× 1 4 m＜0

，
解得：m＜-

1

2

．
故答案为：m＜-

1

2

．

点评：本主要考查了二次函数的图象、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，利用数形结合思想得出是解题关键．