Question

在△ABC中，AB=10，BC=5，∠A的最大值是

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

D
分析：可设AC=x，由余弦定理，得COS∠A=，令COS∠A=k，得x²-20kx+75=0，根据判别式得到关于k的不等式，再根据锐角三角函数的增减性，求得∠A的最大值．
解答：∠A的最大值是30度．
设AC=x，由余弦定理，得
COS∠A=
设COS∠A=k，整理，得
x²-20kx+75=0，
由b²-4ac≥0，得
400k²-300≥0，
解不等式，得
k≥，
所以COS∠A≥，
即∠A的最大值是30度．
故选D．
点评：本题综合考查了余弦定理，判别式，解不等式及锐角三角函数的增减性，有一定的难度．