题目内容
如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)中正确的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)中正确的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B。
在正方形ABCD中,∵AD=CD,CE=DF,∴AF=DE。
又∵AB=AD,∠BAF=∠D=900,∴△ABF≌△DAE(SAS)。
∴AE=BF,∠AFB=∠DEA,∠ABF=∠DAE 。
∵,∴。∴,即AE⊥BF。
∵,即,∴。
而显而易见,AO≠OE。
综上所述,结论(1),(2),(4)三个正确。故选B。
又∵AB=AD,∠BAF=∠D=900,∴△ABF≌△DAE(SAS)。
∴AE=BF,∠AFB=∠DEA,∠ABF=∠DAE 。
∵,∴。∴,即AE⊥BF。
∵,即,∴。
而显而易见,AO≠OE。
综上所述,结论(1),(2),(4)三个正确。故选B。
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