题目内容
【题目】如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．
【答案】（1）40°；（2）18°
【解析】
（1）由∠AOC与∠BOC互余可得∠AOC+∠BOC＝90°，根据角的和差关系可得∠BOD＝15°，再根据角平分线的定义可得∠BOC＝30°，从而得出∠AOC的度数，然后根据∠AOE＝2∠EOC即可求出∠AOE的度数；
（2）设∠EOC＝x，则∠AOE＝2x，根据题意列方程求解即可．
解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
即∠AOB＝90°，
∵∠AOD＝75°，
∴∠BOD＝15°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
又∵∠AOE＝2∠EOC，
∴
；
（2）∠EOC＝x，则
∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），
又∵∠AOE＝2∠EOC，
∴∠AOE＝2x，
∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，
∴x＝18°．
即∠EOC＝18°．
【题目】观察理解，并解决问题.
问题情境：如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形：
问题解决：（1）完成下表：
图序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|
每一行小正方形的个数 | 1 | 2 | 3 | ______ | … | ______ |
阴影小正方形的个数 | 1 | 3 | 5 | ______ | … | ______ |
（2）根据图形规律推测：
______（用含
的代数式表示）
（3）像（1），（2）这样，根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象具有的这种性质的推理，叫做归纳推理.对于科学的发现，归纳推理是十分有用的，通过观察、实验，对有限个对象的性质作归纳整理，提出对某类事物带有规律性的猜测，是科学研究的基本方法.请观察下列等式的规律：第一个等式：
；第二个等式：
；第三个等式：
；…猜想并直接写出第个等式.（用含的代数式表示）
