题目内容

【题目】如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_____

【答案】15.

【解析】

如图,分别作线段ABCDEF的延长线和反向延长线,设它们分别交于点GHP.由条件六边形ABCDEF的六个角都是120°,可得六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°,于是△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形,再由已知条件可求AFEF的长,从而可求得结果.

解:如图,分别作线段ABCDEF的延长线和反向延长线,设它们分别交于点GHP

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°

∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形.

GC=BC=3DP=DE=2

GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8

FA=HA=GHABBG=813=4

EF=PHHFEP=842=2

∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15

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