题目内容

【题目】如图:在ABC中,点EF分别是BABC边的中点,过点AADBCFE的延长线于点D,连接DBDC

1)求证:四边形ADFC是平行四边形;

2)若∠BDC90°,求证:CD平分∠ACB

3)在(2)的条件下,若BDDC6,求AB的长.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)3

【解析】

1)证明的中位线,得出,由,即可得出四边形是平行四边形;

2)由直角三角形斜边上的中线性质得出,得出平行四边形为菱形,由菱形的性质即可得出结论;

3)证出为等腰直角三角形,得出,由等腰三角形的性质得出,证出四边形为正方形,得出,由勾股定理即可得出结果.

1)证明:分别是边的中点,

的中位线,

四边形是平行四边形;

2)解:边的中点,

平行四边形为菱形,

平分

3)解:

为等腰直角三角形,

边的中点,

四边形是菱形,

四边形为正方形,

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