题目内容

【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,DE交AC于点F,则OF的长为

【答案】
【解析】解:过点E作EG⊥BD于点G,

∵四边形ABCD是正方形,
∴∠GBE=45°,
∴△BEG是等腰直角三角形.
∵BE= BC=3,

∵BD= ,
∴DO= ,DE= - = ,
∵∠DOF=∠DGE =90°,∠ODF=∠GDE,
∴△DOF∽△DGE,
,

.
所以答案是: .
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本,需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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