题目内容

【题目】如图,已知直角梯形,过点,垂足为点,点边上的一动点,过作线段的垂直平分线,交于点,并交射线于点

1)如图1,当点与点重合时,求的长;

2)设,求的函数关系式,并写出定义域;

3)如图2,联结,当是等腰三角形时,求的长.

【答案】1BC=5;(2;(3的长为3

【解析】

1)根据垂直平分线性质可知,设,在中用勾股定理求出,即可解答;

2)联结,在中,,在中,,消去二次项即可得到的函数关系式;根据点边上的一动点结合(1)即可得出的定义域;

3)分三种情况讨论,分别画出图形,根据相等的边用勾股定理列方程求解即可.

解:(1)∵梯形中,

是线段的垂直平分线,

中,

又∵,设

2)联结

是线段的垂直平分线,

中,

中,

3)在中,

是等腰三角形时

①∵

中点,联结

的中点

为梯形中位线

中点,

∴此时重合

联结并延长交延长线于点

此时

∴在中,

∴解得(不合题意含去)

∴综上所述,当是等腰三角形时,的长为3

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