题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．
（1）求证：BFBC=ABBD；
（2）求证：四边形ADGF是菱形．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）通过证明△ABF∽△CBD，由相似三角形对应边成比例即可得出结论；
（2）先证明△ABF≌△GBF，得到AF=FG，BA=BG，再证明△ABD≌△GBD，得到∠BAD=∠BGD，进而得到AF∥DG，从而有四边形ADGF是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论．
试题解析：证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．
∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD，∴
，∴BFBC=ABBD．
（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．
∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF，∴AF=FG，BA=BG．
∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD，∴∠BAD=∠BGD．
∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．
又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形，∴AF=FG，∴四边形ADGF是菱形．
阅读快车系列答案【题目】小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别 次数 | 购买A商品数量（件） | 购买B商品数量（件） | 消费金额（元） |
第一次 | 4 | 5 | 320 |
第二次 | 2 | 6 | 300 |
第三次 | 5 | 7 | 258 |
解答下列问题：
（1）第 次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
