题目内容
【题目】如图，在ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C.
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长.
【答案】（1）见解析；（2）DE=2.5.
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；
（2）由（1）的结论可以得出
，由AE=AF+EF即可计算出结论．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
，
，
∴∠D+∠C=180°．
∵∠AFB+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．
∴∠D=∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；
（2）∵△ABF∽△EAD，
∴，
∴
，
∴
,
∴DE=2.5.
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