题目内容
【题目】结合图形填空：已知：如图
，
．求证：
．
证明：∵（已知），
又
（ ），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（ ）．
∵（已知），
∴
（等量代换），
∴
（ ），
∴（ ）．
【答案】对顶角相等 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等．
【解析】
求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．
∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN（对顶角相等），
∴∠2＝∠DMN（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
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