题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【答案】C
【解析】
已知AD=DB，∠B＝20°，由等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAD =20°，根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD =40°，又因∠C=90°，E为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE=BE=EC，所以∠BCE=∠B=20°，再根据三角形外角的性质可得 ∠DFE=∠BC E+∠ADC =20°+40°=60°．
∵AD=DB，∠B＝20°，
∴∠B＝∠BAD =20°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD =40°，
∵∠C=90°，E为AB的中点，
∴AE=BE=EC，
∴∠BCE=∠B=20°，
∴∠DFE=∠BC E+∠ADC =20°+40°=60°．
故选C．
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