题目内容
【题目】如图，已知平面直角坐标系
（1）请在图中用描点法画出二次函数y=－
x2+2x+1的图象；
（2）计算图象与坐标轴的交点，顶点坐标，写出对称轴；
（3）指出当x≤－3时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少；
【答案】（1）见解析；（2）图象与x轴的交点坐标为（2－
，0）和（2+，0），与y轴的交点坐标为（0，1），顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x=2；（3）当x≤－3时， y随x的增大而增大.
【解析】
（1）先把抛物线转化为顶点式，再按照画函数图象的一般步骤解答即可；
（2）分别令y=0、x=0即可求出抛物线与x、y轴的交点坐标，根据抛物线的顶点式即可写出顶点坐标和对称轴；
（3）根据抛物线的性质解答即可.
解：（1）y=－
x2+2x+1=－(x－2)2+3，列表如下：
x | … | －2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
y | … | －5 | 1 | 3 | 1 | －5 | … |
描点、连线如图所示，
（2）解：令y=－x2+2x+1=0，得x2－4x－2=0，
，
∴图象与x轴的交点坐标为（2－，0），（2+，0），
令x=0，得y=1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）；
∵y=－x2+2x+1= y=－(x－2)2+3，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,3）；
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向下，∴x>2时，y随x的增大而减小，x<2时y随x的增大而增大，
∴当x≤－3时， y随x的增大而增大.
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