题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A. 0B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
P点是正方形的边上的动点，我们可以先求PE+PF的最小值，然后根据PE+PF=9判断得出其中一边上P点的个数，即可解决问题.
解：如图，过E点作关于AB的对称点E’，则当E’，P，F三点共线时PE+PF取最小值，
∵∠EAP=45°，
∴∠EA E’=90°，
又∵AE=EF=A E’=4，
∴PE+PF的最小值为E’F=
，
∵满足PE+PF=9=
，
∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，
同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，
∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，
故选：D.
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