题目内容

【题目】如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。

1求证:四边形CEDF是平行四边形;

2若AB=4,AD=6,B=60°,求DE的长。

【答案】1证明见解析;2

【解析】

试题分析:1平行四边形的对边平行且相等的性质推知ADBC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等DF=CE,且DFCE,即四边形CEDF是平行四边形;

2如图,过点D作DHBE于点H,构造含30度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度

试题解析:1证明:在ABCD中,ADBC,且AD=BC

F是AD的中点,

DF=AD

CE=BC,

DF=CE,且DFCE,

四边形CEDF是平行四边形;

如图,过点D作DHBE于点H

ABCD中,∵∠B=60°

∴∠DCE=60°

AB=4,

CD=AB=4,

CH=CD=2,DH=2

CEDF中,CE=DF=AD=3,则EH=1

在RtDHE中,根据勾股定理知DE=

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