Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为________．

Answer 1

90°
分析：根据已知条件“∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°，∠DOE=∠BOE=28°；然后根据图形求得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．
解答：∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，
∴∠DOB=2∠BOE=56°；
又∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=124°；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°，
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．
故答案是：90°．
点评：本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB=180°”．