Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．

Answer 1

【答案】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，
∴DE∥AC，CD= AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
【解析】由三角形中位线定理得出DE∥AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD=BD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠DCE，证出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可证出四边形CDEF是平行四边形．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对平行四边形的判定与性质的理解，了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．