Question

【题目】已知反比例函数的图象经过点P（2，3），函数y＝ax+b经过反比例函数图象上一点Q（1，m），交x轴于A交y轴于B（A，B不重合）．

（1）求出点Q的坐标．（2）若OA＝OB，直接写出b的值．

Answer 1

【答案】（1）Q点坐标为（1，6）；（2）b＝5或7.

【解析】

（1）根据待定系数法可求反比例函数的解析式，由点Q（1，m）在反比例函数的图象上，代入可求出点Q的坐标；

（2）由题意OA＝OB，可得直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，再分两种情况：①当a＝1时，②当a＝﹣1时，进行讨论可求b的值．

如图：

（1）将P（2，3）代入中得，解得：k＝6，

∴反比例函数的解析式为，

将点Q（1，m）代入，

∴，

∴Q点坐标为（1，6）；

（2）由题意OA＝OB，

∴直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，

①当a＝1时，y＝x+b，

将Q（1，6）代入得，b＝x+b，b＝5，

∴解析式为y＝x+5；

②当a＝﹣1时，y＝﹣x+b，

将Q（1，6）代入得，b＝﹣1+b，b＝7，

∴解析式为y＝﹣x+7．