题目内容
24、如图，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE．以其中3个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程．已知：①AB=AC③AF=AG④AD⊥BD，AE⊥CE
求证：②AD=AE
证明：
分析：本题是一个条件开放题目，它们组合不唯一，如可①③④?②或②③④?①等．
解答：证明：∵AB=AC，AF=AG，∠BAF=∠CAG，
∴△BAF≌CAG，
∴∠B=∠C（SAS），
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠B=90°，
又∵AB=AC，∠B=∠C，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．
∴△BAF≌CAG，
∴∠B=∠C（SAS），
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠B=90°，
又∵AB=AC，∠B=∠C，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．
点评：本题考查了全等三角形的判断和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．有时还需要证“两步”全等．在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的公共角角BAC．
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24、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE．
如图，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有（ ）
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：