题目内容
【题目】已知二次函数y=2x2﹣x﹣3.
(1)求函数图象的顶点坐标,与坐标轴交点坐标,并画出函数大致图象;
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,y<0?当x为何值时y>﹣3?
【答案】
(1)解:∵y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣ )2﹣ ,
∴顶点坐标为 ,
当x=0时,y=﹣3;
当y=0时,2x2﹣x﹣3=0,
解得:x=﹣1,或x= ,
∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,﹣3),与x轴的交点坐标为( ,0);
图象如图所示:
(2)解:当 ,y<0;
当x<0或 ,y>﹣2
【解析】(1)把二次函数的解析式化成顶点式,即可得出顶点坐标;求出当x=0时y的值以及y=0时x的值即可;(2)根据函数的图象容易得出结果.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点,需要掌握二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.
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