题目内容
如图：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．
（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=
（180°-∠A）=
（180°-40°）=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
（2）根据（1）AD=BD，
所以，△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5，△BCD的周长为8，
∴BC=8-5=3．
∴∠ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
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∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
（2）根据（1）AD=BD，
所以，△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5，△BCD的周长为8，
∴BC=8-5=3．
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