Question

如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的定义，根据两个角的正弦的大小进行比较即可得到结果；
（2）运用两个角的正弦函数，根据正弦值的变化规律进行比较．

解答：解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP=

PE

BP

=sin40°
在Rt△BPF中，sin∠FBP=

PF

BP

=sin20°
又sin40°＞sin20°
∴PE＞PF；

（2）根据（1）得
sin∠EBP=

PE

BP

=sinα，sin∠FBP=

PF

BP

=sinβ
又∵α＞β
∴sinα＞sinβ
∴PE＞PF．

点评：此题主要考查了锐角的正弦值的变化规律：在锐角的范围内，正弦值随着角的增大而增大．