题目内容
如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上
，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
分析：（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形
（2）此题要注意是菱形的判定和矩形的判定原则．
（2）此题要注意是菱形的判定和矩形的判定原则．
解答：
（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°（2分）
∴AC∥DF（3分）
∴四边形ADFC是平行四边形（4分）
（2）解：①当t=3秒时，?ADFC是菱形（5分）
此时B与D重合，∴AD=DF（7分）
∴?ADFC是菱形（8分）
②当t=13秒时，?ADFC是矩形（9分）
此时B与E重合，∴AF=CD，∴?ADFC是矩形（10分）
∴∠CFD=90°，CF=
=
=10
（11分）
∴S矩形ADFC=10×10
=100
cm2（12分）
（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°（2分）
∴AC∥DF（3分）
∴四边形ADFC是平行四边形（4分）
（2）解：①当t=3秒时，?ADFC是菱形（5分）
此时B与D重合，∴AD=DF（7分）
∴?ADFC是菱形（8分）
②当t=13秒时，?ADFC是矩形（9分）
此时B与E重合，∴AF=CD，∴?ADFC是矩形（10分）
∴∠CFD=90°，CF=
| CD2-DF2 |
| 202-102 |
| 3 |
∴S矩形ADFC=10×10
| 3 |
| 3 |
点评：此题把平行四边形、菱形和矩形的判定都用于其中，可以让学生在练习中加以区分、训练．
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