Question

（2011内蒙古赤峰，20，10分）如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为
A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：
AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积。

Answer 1

解：（1）∵点C的坐标为（2，2）；
∴OA=2，AC=2．
∵AC：AD=1：3
∴AD = 6
∴点D的坐标为（2，6）；
设该双曲线的解析式为 ；
∴k =2×6 =12
∴该双曲线的解析式为 ；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)；
∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上。
∴
∴ x= 6
∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0）；


∵直线AB与y轴的交点为F ；
∴F点的坐标为（0，－1）。                                             
∴OF =1，

略