Question

两边长分别为8cm、6cm的直角三角形的内切圆的半径长是（　　）cm．

• A．2
• B．4
• C．

  7

  -1
• D．2或

  7

  -1

Answer 1

分析：设⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，设OD=OE=OF=R，根据勾股定理求出第三边长，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：设⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
设OD=OE=OF=R，
分为两种情况：①当AC=8，BC=6时，由勾股定理得：AB=

82+62

=10，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×OF+

1

2

BC×OD+

1

2

AB×OE，
即8×6=8R+6R+10R，
R=2；
②当AB=8，BC=6时，由勾股定理得：AC=

82-62

=2

7

，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×OF+

1

2

BC×OD+

1

2

AB×OE，
即2

7

×6=2

7

R+8R+6R，
R=

7

-1；
故选D．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，三角形的面积，切线的性质等知识点，注意：①要进行分类讨论，②利用三角形的面积相等求出R比较好．