题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且
，OB＝OC．【小题1】求点B的坐标；
【小题2】点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
【小题3】在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．
①判断EF与PM的位置关系；
②当t为何值时，
？
【小题1】如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N
∵
，OB=OC∴OA=8，OC="10 " -------------------------------1分
∴OB="OC=10," BN=OA=8
∴
∴B(6,8) ----------------------------------------------2分
【小题2】如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.
∴△BON∽△POH ∴
∵PC="5t. " ∴OP="10-5t. " ∴OH="6-3t." PH=8-4t.
∴BH="OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 "
∴
------------------------------------ 3分∴t的取值范围是：0≤t＜2 ------------------------------------------4分
【小题3】①EF⊥PM ----------------------------------------------------5分
∵MR⊥OC，PH⊥OB
∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°
∵OC="OB " ∴∠OCB=∠OBC.
∵BC∥PM
∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM
∴EM=EP
∵点F为PM的中点 ∴EF⊥PM ----------6分
②如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为 N′，
BN′=8,CN′=4
∵BC∥PM,MR⊥OC
∴△MRP≌△B N′C
∴PR="C" N′=4
设EM=x,则EP=x
在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x
有
，∴x=5∴ME=5
∵△MGB∽△N′BO
∴
∵ PM∥CB，AB∥OC
∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.
第一种情况：当点G在点E上方时（如图2）
∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3
∴
∴t=
--------------------7分第二种情况：当点G在点E下方时（如图3）
MG=ME+EG=5+2=7，∴
，∴t=
-------------------------------------------8分∴当t=
或时，
.解析:略
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