Question

如图：线段MN=2，点P是动点，点A、B分别是线段PN、PM的中点，那么下列说法正确的序号是

 

．
①点P是MN的中点时，AB=1
②点P是线段MN上任意一点时，AB=1
③点P在线段MN的延长线上时，AB=1
④点P是直线MN上任意一点时，AB=1．

Answer 1

分析：当点P在线段MN上时，根据中点性质，AB=BP+AP=

1

2

（MP+PN）即可判断出AB=1，当P在线段MN外时，可以有两种情况AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN或AB=

1

2

（NP-PM）=

1

2

MN，据此即可求出AB的长度．

解答：解：①当点P是MN的中点时，MP=NP=1，故可知AB=

1

2

（MP+NP）=1，故①正确，

②点P是线段MN上任意一点时，AB=BP+AP=

1

2

（MP+PN）=1，故②正确，
③当点P在线段MN的延长线上时，AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN=1，故③正确，

④点P是直线MN上任意一点时，AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN=1或AB=

1

2

（NP-PM）=

1

2

MN=1，故④正确，
故答案为①②③④．

点评：本题主要考查比较线段的长短的知识点，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．