Question

已知：如图，线段MN及MN同侧两点A、B．
（1）请你按照以下步骤在图中作出MN上的一点P：①作出B点关于MN的对称点B′；②连接B′A；③以B′为圆心，B′A为半径作弧，交线段MN于点C；④过B′点作AC的垂线，垂足为D，交MN于点P．
（2）（1）中得到的∠APM与∠BPN满足关系：∠APM=

2

∠BPN．（只填倍数，不写证明过程）．

Answer 1

分析：（1）根据题目要求作出相应的图形即可；
（2）根据垂直平分线的性质，对称图形的性质，对顶角相等即可得出∠APM与∠BPN的关系．

解答：解：（1）如图所示：


（2）∠APM与∠BPN满足关系：∠APM=2∠BPN．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了线段的垂直平分线、关于某直线对称的点及圆的画法．注意对称轴垂直平分对应点的连线．