题目内容
【题目】如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：BE=DF．
【答案】证明见解析.
【解析】
法一可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．法二根据先证四边形ABCD是平行四边形平行．根据SAS证△ABE≌△CDF，即可推出BE=DF.
解：法一）∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .
法二）连接BF、DE及BD,BD交AC于点O,
. 
∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF
∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.
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