题目内容

【题目】如图,已知抛物线经过两点.

求抛物线的解析式和顶点坐标;

时,求的取值范围;

为抛物线上一点,若,求出此时点的坐标.

【答案】顶点坐标为 点坐标为

【解析】

本题为二次函数的综合应用,已知二次函数的两个点用涉及待定系数法求解一小题、根据二次函数的性质求解二小题、用方程思想及分类讨论思想解决三小题.

分别代入中,

得:,解得:

∴抛物线的解析式为

∴顶点坐标为

(2)

∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,

∴当x<1时,yx的增大而减小,当x>1时,yx的增大而增大,

∴当0<x<1时,当x=0时,y有最大值为-3,当x=1时,y有最小值为-4,

1<x<3时,当x=3时,y有最大值为0,当x=1时,y有最小值为-4,

∴当0<x<3时,-4<y<0;

由图可得当时,.;

,则

①当时,,解得:

此时点坐标为

②当时,,方程无解;

综上所述,点坐标为

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