题目内容
【题目】如图,已知抛物线经过
、
两点.
求抛物线的解析式和顶点坐标;
当
时,求
的取值范围;
点
为抛物线上一点,若
,求出此时点
的坐标.
【答案】顶点坐标为
;
点坐标为
或
.
【解析】
本题为二次函数的综合应用,已知二次函数的两个点用涉及待定系数法求解一小题、根据二次函数的性质求解二小题、用方程思想及分类讨论思想解决三小题.
把
、
分别代入
中,
得:,解得:
,
∴抛物线的解析式为.
∵,
∴顶点坐标为.
(2) ∵,
∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,
∴当x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时,y随x的增大而增大,
∴当0<x<1时,当x=0时,y有最大值为-3,当x=1时,y有最小值为-4,
当1<x<3时,当x=3时,y有最大值为0,当x=1时,y有最小值为-4,
∴当0<x<3时,-4<y<0;
由图可得当
时,
.;
∵
、
,
∴.
设,则
,
∴,
∴.
①当时,
,解得:
,
,
此时点坐标为
或
;
②当时,
,方程无解;
综上所述,点坐标为
或
.

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