题目内容
【题目】已知等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=2,D为边AC上一动点,连结BD,在射线BD上取一点E使BEBD=AB2.若点D由A运动到C,则点E运动的路径长为_____.
【答案】π
【解析】
延长BC至点F,使得BC=CF,以点C为圆心,以CF为半径,作⊙C,根据相似三角形的判定与性质可知∠BFA=∠BEA=45°,从而可知点A、B、F、E四点共圆,点E在上运动,利用弧长公式即可求得E的运动路径长.
延长BC至点F,使得BC=CF,
以点C为圆心,以CF为半径,作⊙C,
∵BEBD=AB2,
∴,
∵∠DBA=∠ABE,
∴△ABD∽△EBA,
∴∠BAD=∠AEB=45°,
∵∠BFA=45°,
∴∠BFA=∠BEA=45°,
∴点A、B、F、E四点共圆,
∵点D在AC上运动,
∴点E在上运动,
∴弧AF的长为:,
故答案为:π.
练习册系列答案
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【题目】某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 | 排球 | |
进价(元/个) | 80 | 50 |
售价(元/个) | 95 | 60 |
(l)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元?