题目内容

【题目】已知等腰直角△ABC,∠C=90°AC=2D为边AC上一动点,连结BD,在射线BD上取一点E使BEBD=AB2.若点DA运动到C,则点E运动的路径长为_____

【答案】π

【解析】

延长BC至点F,使得BC=CF,以点C为圆心,以CF为半径,作⊙C,根据相似三角形的判定与性质可知∠BFA=BEA=45°,从而可知点ABFE四点共圆,点E上运动,利用弧长公式即可求得E的运动路径长.

延长BC至点F,使得BC=CF

以点C为圆心,以CF为半径,作⊙C

BEBD=AB2

∵∠DBA=ABE

∴△ABD∽△EBA

∴∠BAD=AEB=45°

∵∠BFA=45°

∴∠BFA=BEA=45°

∴点ABFE四点共圆,

∵点DAC上运动,

∴点E上运动,

∴弧AF的长为:

故答案为:π

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