题目内容

【题目】有一包长方体的东西,用三种不同的方法打包,哪一种方法使用的绳子最短?哪一种方法使用的绳子最长?(a+b>2c

【答案】第(1)4a+4b+8c,第(2)4a+4b+4c,第(3)6a+6b+4c,第(3)种方法绳子最长,第(2)种方法绳子最短.

【解析】

根据图可得:第(1)种方法的绳子长为4a+4b+8c,第(2)种方法的绳子长为4a+4b+4c,第(3)种方法的绳子长为6a+6b+4c,然后利用作差法比较整式的大小,因此

(6a+6b+4c)-(4a+4b+8c)=2a+2b-4c,根据a+b>2c,得到2a+2b>4c,故第(3)比(1)长,再利用作差法比较可得: (6a+6b+4c)-(4a+4b+4c)=2a+2b>0,故第(3)比(2)长, 再利用作差法比较可得:(4a+4b+8c)-(4a+4b+4c)=4c>0,故第(3)种方法绳子最长,第(2)种方法绳子最短.

第(1)种方法的绳子长为4a+4b+8c,

第(2)种方法的绳子长为4a+4b+4c,

第(3)种方法的绳子长为6a+6b+4c,

(6a+6b+4c)-(4a+4b+8c)=2a+2b-4c,

a+b>2c,得到2a+2b>4c,故第(3)比(1)长,

(6a+6b+4c)-(4a+4b+4c)=2a+2b>0,故第(3)比(2)长,

(4a+4b+8c)-(4a+4b+4c)=4c>0,

故第(3)种方法绳子最长,第(2)种方法绳子最短.

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