题目内容
【题目】如图,直线l:y =x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2019的坐标为( )
A. (0,42019) B. (0,42018) C. (0,32019) D. (0,32018)
【答案】A
【解析】
根据所给直线解析式可得直线l与x轴的夹角,进而根据所给条件依次得到点A1,A2的坐标,通过相应规律得到A2019的坐标即可.
∵直线l的解析式为:y=x,
∴直线l与x轴的夹角为30,
∵AB∥x轴,
∴∠ABO=30,
∵OA=1,
∴AB=,
∵A1B⊥直线l,
∴∠AB A1=60,
∴A A1=3,
∴A1 (0,4),
同理可得A2 (0,16),
…,
∴A2019纵坐标为:,
∴A2019 (0).
故选A.
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