Question

证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．

Answer 1

如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．
求证：AB⊥CD．

证明：∵a∥b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=

1

2

∠CAE，∠2=

1

2

∠ACF．
所以∠1+∠2=

1

2

∠CAE+

1

2

∠ACF
=

1

2

（∠CAE+∠ACF）=

1

2

×180°=90°．
又∵△ACG的内角和为180°，
∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴AB⊥CD．